Système pignon-crémaillère
Définition :
Le système à pignon et crémaillère transforme le mouvement de rotation du pignon en un mouvement de translation de la crémaillère ou vice versa.
Ce système comprend une roue dentée qu'on appelle « pignon » et une tige dentée qu'on appelle « crémaillère ». Lorsque le pignon tourne, ses dents s'engrènent dans les dents de la crémaillère et entraînent cette dernière dans un mouvement de translation.
Attention : Réversibilité
Si l'on fait bouger la crémaillère, les dents de la crémaillère s'engrèneront dans les dents du pignon qui subira alors un mouvement de rotation. Il s'agit donc d'un système réversible.
Exemple : La direction des voitures
On utilise un système pignon-crémaillère dans le mécanisme de direction des voitures.
Complément : Avantages et inconvénients
Avantages :
Il n'y a aucun glissement lors de la transformation de ce mouvement.
La force de ce système est relativement grande.
Inconvénients :
Les engrenages qui sont utilisés peuvent nécessiter une lubrification importante.
Ce mécanisme nécessite un ajustement précis à cause des dents entre la roue et la crémaillère.
Il y a beaucoup d'usure.
Ce n'est pas un mouvement cyclique, c'est un mouvement fini (on doit s'arrêter lorsqu'on est rendu au bout de la crémaillère).
Fondamental : Modélisation
La roue a les même propriétés géométriques qu'une roue dentée classique. La loi cinématique d'entrée/sortie est issue du roulement sans glissement entre le cercle primitif de la roue et la ligne primitive de la crémaillère.
Un système pignon-crémaillère peut être représenté par le schéma ci-contre :
Entrée : énergie de rotation, caractérisée par une vitesse angulaire ω et un couple C.
Sortie : énergie de translation, caractérisée par une vitesse linéaire V et une force F.
Paramètres :
Le rayon primitif : rayon primitif du pignon (en m), dépendant du nombre de dents et du module.
Le rendement
Grandeurs de flux :
La crémaillère avance d'une distance L égale à l'arc α (en radians) décrit par le cercle primitif.
En divisant par le temps, on obtient la relation entre les vitesses.
Grandeurs d'effort :
Le système actionné en sortie demande un effort F qui va appeler un couple C à fournir en entrée.
La puissance en entrée est égale à la puissance en sortie au rendement près :
