Exercice : Vérification des performances
Énergie disponible dans la batterie
Rappel :
E (Wh) = capacité (Ah) × tension (V)
E (joules) = capacité (Ah) × tension (V) * 3600
Question
Q9/ Déterminer l'énergie disponible dans la batterie (en Wh puis en J).
Question
Q10/ Déterminer l'énergie disponible pour chaque moteur d'hélice (en J).
Efforts que doit vaincre l'AR drone.
L'action de l'air sur les pales des hélices se décompose comme ci-contre :
La portance : Fp
Définition :
C'est la somme des composantes verticales des actions sur les deux pales de l'hélice.
Question
Q11/ Sur chaque hélice, quelle doit être la valeur de la portance afin de compenser le poids de l'AR Drone ? De quoi dépend-t-elle ?
On souhaite mesurer cet effort : vous allez établir la relation entre la poussée de l'hélice et la vitesse de rotation du moteur.
Mesures :
Après avoir configuré la maquette didactique pour l'étude du moteur N°2, (Voir document technique 4.2.1. Configuration « Sustenter » ) compléter le tableau pour chaque valeur de commande du moteur :
en relevant sur l'afficheur de la balance, l'indication de la ''masse soulevée'' (Ne pas tenir comte du signe négatif de la valeur).
en relevant à l'aide du tachymètre (en mode optique sur la marque blanche de l'hélice) la vitesse réelle de rotation de l'hélice.
Afin de le compléter ouvrir le fichier mesures_drone_élève.xls [xls]
Attention : Pour une question de sécurité, l'énergie transmise au moteur a volontairement été limitée dans un rapport de 1/2.
La ligne « Régime moteur théorique » est déterminée à l'aide de la relation donnée par le constructeur
Régime moteur (tr.min-1) = 10350 + (valeur de commande × 120,75)
Question
SAISIR dans le champs « C6 » du tableau la formule de calcul en remplaçant '' valeur de commande '' par ''C5''
ETENDRE la formule au autres cellules de la ligne
Indice
Saisie de la formule
Indice
Etendre la fonction au autres cellule :
Après avoir sélectionné la cellule, positionner le curseur sur le coin inférieur droit pour faire apparaitre une croix. Tout en maintenant le bouton gauche de la souris enfoncé, déplacer le curseur pour sélectionner la plage de cellules concernées.
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La ligne « Vitesse théorique de rotation de l'hélice » est déterminée à l'aide du rapport de
transmission de l'engrenage : R.
Le rapport de transmission dépend du nombre de dents de l'engrenage : R = Nb dents (roue menante) / Nb dents (roue menée)
Question
Q12/ CALCULER le rapport de transmission de l'engrenage.
COMPLETER le champs '« Rapport de transmission »' du tableau dans votre fichier Excel
Indice
Vous pouvez compter le nombre de dents des 2 engrenages sur l'image.
La ligne « effort de poussée » est déterminée par la relation P (N) = m (kg) × g (m.s-2).
Avec g = 9.81 m.s-2
Question
SAISIR dans le champs C8 du tableau la formule de calcul en remplaçant '' m(kg) '' par ''C7''
ETENDRE la formule au autres cellules de la ligne
Indice
Attention aux unités. 1 kg = 1000 g
La courbe « effort de poussée F = f(N) régime moteur » se trace au fur et à mesure.
Faire valider par le professeur votre courbe (et votre tableur complété).
Inscrire vos noms sur le tableur puis l'imprimer.
Commenter l'allure de cette courbe.
Question
Q13/ Déterminer la vitesse de rotation du moteur qui équilibre le poids du drone en la traçant sur la courbe « effort de poussée F » sachant que le drone a une masse totale de 400 grammes.
Indice
L'effort de poussée d'un moteur a été déterminé à la question Q11.
Indice
Attention : Pour une question de sécurité, l'énergie transmise au moteur a volontairement été limité dans un rapport de 1/2.
Question
Q14/ En déduire la vitesse de rotation d'une hélice.
La traînée : Ft
Cette force est fonction de la vitesse de l'écoulement de l'air et de
la géométrie de l'hélice.
On donne Ft = ½ ρ × Cx × S × V²
ρ = masse volumique de l'air kg.m-3 (ρ = 1.22 kg.m-3)
Cx = facteur de traînée (estimé à 0,6)
S = surface projetée de l'hélice (S=1080 mm²)
V = vitesse d'écoulement de l'air (V = 22 m.s-1)
Question
Q15/ Calculer Ft.
La somme des actions sur les deux cotes de l'hélice est nulle mais elles provoquent un couple Cr s'opposant à la rotation de l'hélice.
Cr = 2 × Ft × distance
Question
Q16/ Calculer Cr.
Énergie consommée :
Phase d'élévation :
L'énergie mécanique consommée est le produit de la puissance à vaincre par le temps de fonctionnement :
L'énergie consommée E (joules) = Puissance (W) × Temps(s) = Force (N) × Vitesse (m.s-1) × Temps (s)
« C'est la force qui travaille pendant un certain temps, donc sur une certaine distance. »
Question
Q17/ En négligeant le couple résistant, déterminer l'énergie consommée par un moteur pour élever le drone d'un mètre.
Indice
Distance (m) = Vitesse (m.s-1) x Temps (s)
Phase de vol stationnaire :
En vol stationnaire, les hélices tournent à 4500 tr.min-1 environ. L'énergie consommée sert à vaincre le couple résistant Cr.
L'énergie consommée E (joules) = Puissance (W) × Temps(s) = Couple (N.m) × Vitesse (rad.s-1) × Temps (s)
« C'est le couple qui travaille pendant un certain temps, donc sur un certain angle. »
Question
Q18/ Déterminer l'énergie consommée par un moteur pour un vol stationnaire de 1 minute.
Indice
1 minute = 60 secondes !
Autonomie :
Q19/ Compte tenu de l'énergie disponible pour un moteur (voir réponse en Q10) et de l'énergie consommée par un moteur (voir réponse en Q18), déterminer l'autonomie de l'Ar drone en vol stationnaire.
Q20/ Conclure quant au respect du cahier des charges (autonomie théorique, voir le cahier des charges dans le dossier technique page 63 ou dans l'extrait du diagramme d'exigence vu précédemment).