Exercice : MEI - E - Étude de la structure d’une ferme d’une chapelle
Une chapelle, supposée être un système isolé, est constituée d’un toit en verre horticole supporté par une structure métallique en acier galvanisé (charpente de type « treillis articulé »).
Les caractéristiques principales de cette structure sont définies dans les DTR1 et DTR2.
Dans la région, en période hivernale exceptionnelle, l’épaisseur de neige peut atteindre 20 cm.
Formulaire et consignes :
Considérer que le poids de la toiture enneigée est uniformément réparti (application des efforts verticaux).
Les parois de la chapelle ne sont pas « porteuses »
Masse volumique de la neige : 500 kg·m3
Ne pas tenir compte :
du poids de la structure métallique
des parois de la chapelle (non « porteuses »)
Contrainte maximale en compression de l’acier galvanisé : Rc : 200 MPa
Question
Q1 / Citer 3 avantages (ou intérêts) d’une charpente de type « treillis articulé ».
| DTR3 |
Question
Q2 / Déterminer la longueur d’un arbalétrier (AJ) en mètre d’un pan de toit.
| DTR2 |
Indice
En trigonométrie :
\(\text{Hypoténuse} = \frac {\text{côté opposé}} {\text{côté adjacent}}\) donc \(\definecolor{mycolor}{rgb}{1, 1, 0.8} \fcolorbox{red}{mycolor}{$ tan {\color {red} {\alpha}} = \frac {sin {\color {red} {\alpha}}} {cos {\color {red} {\alpha}}}$}\) ou \(tan {\color {red} {\alpha}} = \frac {BC} {AC}\)
\(AC = AB \times cos \color {red} {\alpha}\) donc \(AB = \frac {AC} {cos \color {red} {\alpha}}\)
\(BC = AB \times sin \color {red} {\alpha}\) donc \(AB = \frac {BC} {sin \color {red} {\alpha}}\)
Indice
Question
Q3 / Déterminer la surface d’influence de la toiture « Si » sur une ferme au milieu d’une chapelle.
Indice
Le dessin ci-contre montre la zone d’influence de la toiture sur une ferme.
Question
Q4 /Déterminer le poids des vitres de la toiture « PV » en Newton de la surface d’influence d’une ferme.
| DTR2 |
Indice
Le poids : \(\definecolor{mycolor}{rgb}{1, 1, 0.8} \fcolorbox{red}{mycolor}{$\mathbf{\large{P = m \times g }}$}\) avec \(\left\lbrace \begin{array}{lll} \text{P : poids en Newton (N)} \\\text{m : masse en kilogramme (kg)} \\\text{g : accélération de la pesanteur terrestre}(9,81 m\cdot s^{-2}) \end{array} \right.\)
Indice
La masse : \(\mathbf{m = \rho \times V} \) avec \(\left\lbrace\begin{array}{ll} \text{m : masse (kg)}\\ \rho \text{ : masse volumique (kg·}m^{-3})\\\text{V : volume }(m^{-3})\end{array} \right.\)
Indice
La formule générale pour un volume : \(\mathbf{ \text{Volume} = \text{surface} \times \text{épaisseur}}\)
Question
Q5 /Déterminer le poids du à la neige « PN » en Newton sur la surface d’influence d’une ferme.
Indice
Le poids : \(\definecolor{mycolor}{rgb}{1, 1, 0.8} \fcolorbox{red}{mycolor}{$\mathbf{\large{P = m \times g }}$}\) avec \(\left\lbrace \begin{array}{lll} \text{P : poids en Newton (N)} \\\text{m : masse en kilogramme (kg)} \\\text{g : accélération de la pesanteur terrestre}(9,81 m\cdot s^{-2}) \end{array} \right.\)
Indice
La masse : \(\mathbf{m = \rho \times V} \) avec \(\left\lbrace\begin{array}{ll} \text{m : masse (kg)}\\ \rho \text{ : masse volumique (kg·}m^{-3})\\\text{V : volume }(m^{-3})\end{array} \right.\)
Indice
La formule générale pour un volume : \(\mathbf{ \text{Volume} = \text{surface} \times \text{épaisseur}}\)
Question
Q6 / Déterminer la charge « FP » supportée par un seul poteau en Newton.
Question
Q7 /Identifier les sollicitations (traction, compression, flexion) auxquelles sont soumis les poteaux.
Question
Q8 / Déterminer la section utile « SP » d’un poteau creux en mm² (partie noire, ne pas tenir compte des arrondis).
Question
Q9 / Vérifier que la contrainte de compression due à la toiture enneigée sur un poteau est acceptable.
Indice
Relation contrainte / force :
\(\mathbf{\large{\sigma = \frac{F}{S}}}\)
\(\sigma \) : contrainte
\(F\) : force
\(S\) : section
Question
Q10 / Citer les autres vérifications nécessaires.