Analogie hydraulique-électrique

Les analogies entre domaines physiques différents permettent de comprendre les phénomènes du domaine moins connu par rapprochement avec le plus connu. Il faut cependant rester vigilant sur les limites de validité de l’analogie.

L’analogie hydraulique-électrique est ici décrite en régime « continu », c'est-à-dire pour des grandeurs constantes dans le temps. Elle reste valable pour des grandeurs variables dans le temps.

Vocabulaire :

  • La pression absolue est la pression mesurée par rapport au vide absolu.

  • La pression relative est la pression mesurée par rapport à la pression atmosphérique.

pabsolue = prelative + patmosphérique

  • La pression différentielle est la différence de pressions mesurée entre deux points A et B.

pdifférentielle = pA – pB

               Nota : les manomètres utilisés en hydraulique mesurent des pressions relatives

Loi d'Ohm : \(\definecolor{mycolor}{rgb}{1, 1, 0.8} \fcolorbox{red}{mycolor}{$\mathbf { \mathbf{\Large {\mathit{I}=\frac{\mathit{U}}{\mathit{R}}} = \frac{\mathit{V}_{A}-\mathit{V}_{B}}{\mathit{R}}}}$}\)

Loi de Poiseuille : \(\definecolor{mycolor}{rgb}{1, 1, 0.8} \fcolorbox{red}{mycolor}{$\mathbf { \mathbf{\Large {\mathit{Q}=\frac{\mathit{p}}{\mathit{R}}} = \frac{\mathit{p}_{A}-\mathit{p}_{B}}{\mathit{R}}}}$}\)

Remarque

Nota : l'unité SI de pression est le Pascal (abréviation Pa) : 1 Pa = 1 N·m-2. Le Pascal étant une unité très petite, en hydraulique on utilise communément le bar (abréviation bar) :  1 bar = 105 Pa = 100 000 Pa

A partir de la loi de Poiseuille on définit la résistance hydraulique R par le rapport pression sur débit, s'exprimant en pascal par m3·s-1. Si la résistance hydraulique est constante, la pression est proportionnelle au débit (fonction linéaire).

Toutefois, contrairement à la résistance électrique qui est généralement indépendante du couple tension-courant, la résistance hydraulique peut varier fortement selon les conditions de fonctionnement du circuit, notamment en fonction du type d'écoulement. Autrement dit, en général, la résistance hydraulique n’est pas constante mais dépendante du couple pression-débit : on a alors une relation non linéaire entre la pression et le débit. Il faut alors recourir à des solveurs numériques ou des graphes pour déterminer les valeurs de la pression et du débit de chaque composant.

Écoulement laminaire

la loi de Poiseuille ci-dessus ne s'applique qu'à un écoulement de type laminaire, c'est-à-dire à un écoulement "discipliné" où le fluide se déplace sous forme de filets parallèles. Ce type d'écoulement nécessite une faible vitesse de déplacement du fluide, une viscosité suffisante et des conduits lisses et sans "accidents" de profil importants.

Écoulement turbulent

très souvent l'écoulement est de type turbulent, caractérisé par des tourbillons plus ou moins importants. Ce type d'écoulement engendre une réduction du débit par rapport à celui qu'on aurait en écoulement laminaire ainsi qu'une réduction de la pression disponible au point d'utilisation. La loi de Poiseuille ne s'applique plus et l'étude physique de l'écoulement turbulent fait appel à des abaques ou à diverses formules "semi-empiriques", c'est-à-dire découlant de lois physiques et d'expérimentations (Colebrook, Blasius, Darcy-Weisbach, Moody etc.).

Dans ce type d'écoulement on montre que le débit n'est plus proportionnel à la pression mais à sa racine carrée.

Nota : sur un plan général l'hydraulique relève de la mécanique des fluides et elle repose sur la loi de Bernoulli.  Toutefois sur le plan pratique on est souvent amené à utiliser une des lois semi-empiriques du domaine.