Solide soumis à 3 forces concourantes
Énoncé du PFS - Propriétés - Domaine d'application
Un système en équilibre est soumis à trois forces dont on connaît les caractéristiques suivantes :
Force n°1 : complètement connue (point d'application, direction, sens, norme)
Force n°2 : direction et point d'application connus
Force n°3 : point d'application connu
Le PFS s'énonce de la manière suivante :
les droites supports des forces sont concourantes[1]
le triangle des forces est fermé
La première propriété permet de déterminer la direction de la force n°3, les deux autres étant connues.
La seconde propriété est employée pour déterminer le sens des forces n°2 et n°3, ainsi que leur norme respective.
Exemple : Levage d'une moto-pompe (d'après sujet Nouvelle Calédonie 2013)
La vidange d'un bassin de rétention d'eaux pluviales se fait par l'intermédiaire de pompes immergées. Lors de l'installation et des opérations de maintenance, il est nécessaire de mettre en place ou de retirer les pompes, tâche assurée par un palan électrique sur rail.
Une chaîne de levage, constituée de deux brins et d'un anneau dont on néglige le poids, fait la liaison entre le crochet du palan et les anneaux des pompes.
La masse de l'ensemble moto-pompe est de 1 950kg.
L'objectif est de vérifier la tenue mécanique de la chaîne sachant qu'un brin est prévu pour résister à un effort de 14 000N.
On isole la motopompe, en équilibre soumise à trois forces :
action de la pesanteur (direction verticale, sens vers le bas, 19 500N)
action du brin gauche (point d'application A)
action du brin droit (point d'application B)
Par ailleurs le brin gauche est en équilibre soumis à deux forces :
action de la motopompe, en A
action de l'anneau en C
En vertu du PFS (2 forces), la direction de ces actions est la droite (AC).
On trace les droites supports connues, elles se coupent en C, point de concours.
En vertu du PFS (3 forces), la droite support de l'action du brin droit sur la motopompe passe par :
son point d'application (B)
le point de concours (C)
Cette droite support est donc la droite (BC) ce qui était évident pour deux raisons :
caractère de symétrie des brins par rapport à la verticale
brin droit en équilibre soumis à deux forces, le raisonnement déjà tenu pour le gauche pouvait être transposé.
Les 3 droites supports étant maintenant connues, il est alors possible de construire le triangle des forces, dont on sait qu'il doit être fermé.
Pour cela, on trace avec une échelle choisie, la force entièrement connue (poids). Puis, on trace une parallèle à la droite support de chacune des autres forces :
une en partant de l'origine du vecteur connu (poids)
l'autre depuis son extrémité
L'ensemble forme un triangle qui permet de déterminer :
la norme de chaque force inconnue (ici 13 500N environ, identique dans chaque brin pour raison de symétrie) à partir de l'échelle
le sens des forces/vecteurs, la somme des forces devant être nulle (triangle fermé)
