Monte-charge
Les solutions de cet exercice font aussi apparaître la démarche.
Données
Le monte charge, entraîné par un moteur triphasé alternatif, élève à vitesse constante v=0,23 m/s, une masse m =2 000kg.
Le treuil a un diamètre de 20cm, son rendement est de 90%. La vitesse nominale du moteur NM est de 1450 tr/min.
Question
1 / DÉTERMINER :
la force motrice s'exerçant sur la masse
la puissance P' de levage
l'énergie W nécessaire pour un déplacement de 5 m
Indice
Relation poids - masse
P = m.g
Prendre g = 9,81 ms-2 pour l'accélération de la pesanteur.
Indice
Énergie (en J) = «effort» x «déplacement»
Solution
Force motrice s’exerçant sur la charge P = mg = 19 620 N
Puissance P'= F.v = 19 620 x 0,23 = 4 512W
W = F.h = 19 620 x 5 = 98 100 J
Autre approche : P' = W/t avec t= h/v = 5/0,23 21,7s soit P'=98 100 / 21,7 =4 512W
Question
Le câble du monte charge s'enroule sur un treuil de diamètre D = 20cm. Un réducteur de vitesse est placé entre le treuil et le moteur.
2 / DÉTERMINER :
la vitesse angulaire
la fréquence de rotation N (tr/min) du treuil
le moment exercé sur le treuil
Indice
Vitesses angulaire et linéaire
\(\omega =\frac{v}{r}\)
où :
\(\omega\) : vitesse angulaire (\(rad/s\))
\(v\) : vitesse linéaire (\(m/s\))
\(r\) : rayon d'enroulement (\(m\))
Indice
Relation vitesse angulaire - fréquence de rotation
\(\omega =\pi \frac{N}{30}\)
où :
\(\omega\) : vitesse angulaire (\(rad/s\))
\(N\) : fréquence de rotation (\(tr/min\))
Solution
Rayon d'enroulement \(r=D/2=0,1m\). Vitesse angulaire \(\omega = v/r = 2,3 rad/s\).
Fréquence de rotation du treuil \(N = 30 \frac{\omega}[\pi} = 22tr/min\)
Moment exercé sur le treuil \(T = P\times r = 1 962Nm\).
Question
Le rendement de la transmission mécanique (treuil, réducteur de vitesse ) est \(\eta_{T}=90\%\).
3 / DÉTERMINER :
la puissance mécanique P'' du moteur d'entraînement
le moment du couple moteur CM si sa vitesse NM = 1 450 tr/min
Indice
Puissance (en W) = «effort» x «flux»
Application à la Puissance - Mécanique de rotation
\(P = C\times \omega\)
Solution
\(P''= \frac{P'}{\eta_{T}}= 5 013W\).
La fréquence de rotation moteur de 1 450tr/min correspond à une vitesse angulaire \(\omega_{M}\) de 151,9 rad/s
\(C_{M} = \frac{P"}{\omega_{M}} =33Nm\).
Question
4 / CALCULER la puissance électrique \(P_{abs}\) absorbée par le moteur dont le rendement est \(\eta_{M}=80\%\).
Solution
\(P_{abs}'= \frac{P"}{\eta_{M}}= \frac{5013}{0,8}= 6 331W\)
Question
5 / DÉFINIR l'énergie. PRÉCISER l'unité du système international (S.I.), celle utilisée couramment en électricité et la correspondance.
Solution
L'énergie est la capacité à fournir du travail (mouvement) ou de la chaleur. L'unité du système international de l'énergie est le joule (J). En électricité on utilise le kWh (W=P.t avec P en kW et t en heure)