Raison d'un train d'engrenages

La raison d'un train d'engrenages simples (rapport de la vitesse de sortie à la vitesse d'entrée) se calcule en faisant le produit des rapports de réduction des engrenages successifs présents dans le train.

On a donc :         r = k₁. k₂. ….. .k_n

Rappelons que le signe de k est négatif pour un contact extérieur (la roue et le pignon tournent en sens inverse) et qu'il est positif pour un engrenage intérieur (roue et pignon tournent dans le même sens).

Appliquons cette règle au calcul de la raison du train d'engrenages placé dans le winch.

Etudions les deux trains simples 1-2 et 2-3

On a   et    

 Faisons le produit   k₁k₂ :  

Après simplification on obtient la raison du train :

 On observe :

1°) que le pignon intermédiaire est sans effet sur la vitesse de sortie

2°) que le pignon intermédiaire permet l'inversion du sens de rotation.

     d'où     

• Application numérique sachant que Z₁ =  20 dents          et Z₃= 40 dents :

On obtient :

La couronne tourne donc en sens inverse de la manivelle à une vitesse deux fois plus petite permettant ainsi une augmentation du couple.

De cette étude on tire la règle générale  permettant la détermination de la raison d'un train d'engrenages simples et cela quel que soit le nombre d'étages :

On qualifie de "roue menante" la roue motrice au sein d'un engrenage et de "roue menée" la roue réceptrice. "n" est le nombre de contacts extérieurs.