Exercice : Régression linéaire

Dans cette partie, on souhaite établir l'équation de la droite qui relie au mieux le nuage de points.

Question

Exécuter le code suivant et vérifier que les points sont bien alignés et que l'on peut donc envisager d'écrire une droite sous la forme \(Y=\beta \times X\) ou \(Y=\alpha_1 \times X + \alpha_0\)

num. | Ligne | texte | copie |
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# -*- coding: utf-8 -*-
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### Importation des bibliohèques
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import matplotlib.pyplot as plt
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###Mesures expérimentales
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A = [0, 0.182, 0.369, 0.744, 1.115, 1.449, 1.846 ] # sans unité
9
C = [0, 0.2, 0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2]                 # en 10^-5 mol/L           
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### Régression linéaire
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### Tracé A=f(t)
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plt.figure()
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plt.plot(C, A, '.') # '.' pour tracer les points sinon lissage de la courbe sans les points
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plt.xlabel('$C (10^{-5} mol/L)$')
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plt.ylabel('A')
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plt.title("Dosage spectrophotométrique : droite d'étalonnage")   
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plt.grid()        
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22
#plt.text (0.5*10**(-5), 0.32, compléter)
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#plt.text (0.8*10**(-5), 0.22, 'a='+'{:.4}'.format(compléter))
24
#plt.text (0.8*10**(-5), 0.12, 'b='+'{:.4}'.format(compléter))
25
#plt.text (0.8*10**(-5), 0.02, 'r='+'{:.6}'.format(compléter))
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27
plt.show()
# -*- coding: utf-8 -*-

### Importation des bibliohèques

import matplotlib.pyplot as plt

###Mesures expérimentales
A = [0, 0.182, 0.369, 0.744, 1.115, 1.449, 1.846 ] # sans unité
C = [0, 0.2, 0.4, 0.8, 1.2, 1.6, 2]                 # en 10^-5 mol/L           

### Régression linéaire

### Tracé A=f(t)

plt.figure()
plt.plot(C, A, '.') # '.' pour tracer les points sinon lissage de la courbe sans les points
plt.xlabel('$C (10^{-5} mol/L)$')
plt.ylabel('A')
plt.title("Dosage spectrophotométrique : droite d'étalonnage")   
plt.grid()        

#plt.text (0.5*10**(-5), 0.32, compléter)
#plt.text (0.8*10**(-5), 0.22, 'a='+'{:.4}'.format(compléter))
#plt.text (0.8*10**(-5), 0.12, 'b='+'{:.4}'.format(compléter))
#plt.text (0.8*10**(-5), 0.02, 'r='+'{:.6}'.format(compléter))

plt.show()
Question
Importer la bibliothèque Numpy et utiliser la fonction polyfit pour obtenir les coefficients de la droite.
Commenter le résultat obtenu.
Question
Compléter le code suivant pour afficher la droite sur le graphique du nuage de points.
Question
Compléter le code pour calculer le coefficient de corrélation.
Question
Afficher l'équation de la droite sur le graphique ainsi que le coefficient de corrélation.
L'affichage des incertitudes est utile lorsqu'on souhaite utiliser la méthode de Monte Carlo pour tracer n droites passant par les différents nuages de points crées aléatoirement en fonction des incertitudes et de leur loi de répartition.
Question
Afficher les incertitudes pour les différents points.