Exercice : 1 Partie relative aux enseignements communs
Partie 1 : étude de l’aile de kite
L’objectif de cette partie est de valider le choix du filin de l’aile de kite.
Dans cette partie on s’intéresse à la propulsion du bateau grâce à l’énergie éolienne provenant de l’aile de kite. Il s’agit d’un kite de traction dernière génération de 40 m2 de surface qui se déploie à une hauteur de 150 m, l’équivalent de 500 m2 de voilure au niveau de la mer.
Cette solution innovante et performante, gérée automatiquement permet de gagner une large autonomie et d’augmenter la vitesse du navire dans certaines conditions.
Les efforts de traction sont transmis au bateau au moyen d’un filin (câble métallique).
Question
Q1) En utilisant le diamètre Dcâble du câble de traction, calculer la section S du câble en mm2.
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Pour les questions suivantes, on admettra une section S de 200 mm2.
On souhaite étudier la résistance mécanique du câble de traction et vérifier que le coefficient de sécurité sur l’effort réel de traction correspond bien au domaine d’utilisation.
On rappelle les deux expressions suivantes :
Lors d’un effort de traction, la formule de la contrainte appliquée dans le matériau est :
\(\mathbf{\large{ \sigma = \frac{N}{S}}}\) avec \(\left\lbrace\begin{array}{lll} \sigma \text{ : la contrainte normale dans le matériau en MPa }[N \cdot mm^{-2}]\\\text{N : l’effort normal de traction ou de compression appliqué sur la section }[N] \\\text{S : la section sollicitée }[mm^{2}]\end{array} \right.\)
Le coefficient de sécurité se calcule de la façon suivante :
\(\mathbf{\large{ s= \frac{Rpe}{\sigma}}}\) avec \(\left\lbrace\begin{array}{lll} \sigma \text{ : la contrainte normale dans le matériau en MPa }[N \cdot mm^{-2}]\\ Rpe \text{ : la résistance pratique élastique dans le matériau en MPa }[N \cdot mm^{-2}] \\ s\text{ : le coefficient de sécurité }\end{array} \right.\)
Question
Q2) En utilisant l’intensité de l’effort de traction exercé par l’aile de Kite sur le bateau \(\left\| \mathbf{\mathit{ \overrightarrow {N_{kite \to bateau} }}} \right\|\)et la résistance pratique élastique Rpe, calculer la contrainte \(\mathbf{\mathit{\sigma}}\) dans le matériau (en MPa) ainsi que le coefficient de sécurité s.
Indiquer le volume d’acier qu’il a fallu utiliser pour construire le container. Le résultat sera donné en litre.
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On indique que la plage de valeur du coefficient de sécurité trouvée à la question précédente se situe entre 3 et 4.
Coefficient de sécurité s | Applications industrielles | Charges |
|---|---|---|
1,5 à 2 | Aéronautique, grande légèreté souhaitée | Charges constantes |
2 à 2,5 | Légèreté souhaitée, pièces moteurs aviation, charpentes avec vents ou neiges | Conditions de travail moyennes, charges constantes |
2,5 à 3 | Domaine automobile, légèreté souhaitée | Conditions de travail mécanique moyennes |
3 à 4 | Domaine marin, engins de chantiers | Conditions de travail instables, chocs |
Question
Q3) Au regard du tableau ci-dessus, conclure sur le choix du matériau utilisé pour le filin de l’aile de kite en validant le coefficient de sécurité.
L’aile de kite est déployée quand la vitesse du vent est comprise entre 5 et 15 m·s-1. Afin de mesurer cette vitesse, un capteur de vent communique via le protocole CIBus.
La capture d’une réponse du capteur vent donne la trame suivante :
Question
Q4) À partir de cette trame de communication sous le protocole CIBus, déterminer la vitesse du vent moyen 10 minutes, du vent instantané et du vent moyen 2 minutes. Justifier que dans ces conditions l’aile de kite peut-être déployée.
| DTR2 |