Influence de la longueur des poteaux sur la fréquence de résonance
Q4 / VISIONNER la vidéo « influence_de_la_hauteur ». DÉCRIRE en quelques mots l'expérience menée et EXPLIQUER l'influence de la hauteur de l'édifice (ou longueur des poteaux) sur le phénomène de résonance.
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Complément : Fréquence propre
En considérant la structure comme un ensemble masse + ressort (les ressorts étant les poteaux sollicités en flexion) la fréquence propre d'un tel système est donné par la relation :
avec :
f : fréquence de résonance / fréquence propre du système (Hz)
k :raideur des poteaux de la structure (N/m)
m :masse embarquée de la structure (kg).
Dans le cas du portique hyperstatique considéré, la raideur, somme des raideurs des quatre poteaux (N = 4) vaut :
avec :
E : module de Young du matériau
I : moment quadratique de l'ensemble de la structure
L : longueur des poteaux
Remarque : n - Type de Liaison
liaison rigide : n = 12
liaison articulée n = 3
Remarque : Liaison poteau / plateau
La liaison poteau / plateau, réalisée à l'aide d'un cube de fixation est une liaison rigide.
Q5 / MESURER les dimensions de la section d'un poteau. INDIQUER si les poteaux sont sollicités sur le plat ou sur le chant et en DÉDUIRE la base « B » et la hauteur « H ».
PRENDRE E = 120 000MPa.
Q6 / CALCULER le moment quadratique « I » des poteaux.
Q7 / CALCULER (FAIRE APPARAÎTRE les détails de calcul) la raideur « k » de chaque portique et sa fréquence de résonance fR pour une masse embarquée de 3 kg. CONSIGNER les résultats dans le tableau ci-dessous.
CONFRONTER les résultats de calcul avec l'expérience.
L (mm) | k (N/m) | f(Hz) | |
|---|---|---|---|
Structure n°1 | |||
Structure n°2 |
Structure n°1 :
k =
f =
Structure n°2 :
k =
f =