Modélisation du système bouclé, et détermination des paramètres du correcteur
Schéma bloc du système bouclé
Modélisation du système bouclé, et détermination des paramètres du correcteur
La structure du correcteur géré par l’API est de type « Mixte », et on retiendra par exemple un correcteur de type « PI ».
La fonction de transfert du correcteur s’écrit alors :
\(C(p)=\dfrac{U_Q(t)}{e(t)}=K. \Bigg( 1+\dfrac{1}{\tau_i.p}\Bigg)\)
Q2. Exprimer la fonction de transfert du système bouclé :
\(BF(p)=\dfrac{U_I(t)}{U_C(t)}=\dfrac{N(p)}{D(p)}\)
Soit D(p) le dénominateur de cette fonction de transfert :
Q3. Compte tenu des expressions de et de retenues dans cette application, proposer une écriture du type
«\(p²+2.\xi.p.\omega_n+\omega_n²\)» pour ce dénominateur D(p).
Le résultat doit être :
\(p²+\dfrac{1+G.K}{\tau}.p+\dfrac{G.K}{\tau_i.p}\)
Les pôles sont les racines de ce dénominateur, et dans le domaine temporel, l’identification des paramètres «\(\xi\)» et «\(\omega_n\)» va permettre de connaitre l’allure de la réponse indicielle du système bouclé.
Dans cette application, on souhaite :
Que la réponse temporelle soit la plus rapide possible, mais sans dépassement ;
Que le temps de réponse à 5 % soit de l’ordre de 100 secondes.
D’après les annexes mises à disposition, on en déduit que :
Réponse rapide et sans dépassement \(\rightarrow\) c'est-à-dire que \(\xi=1\) (pôles confondus) ;
Temps de réponse de 100 sec \(\rightarrow\) c'est-à-dire que \(\omega_n\) soit tel que tr = 4,8.Tn = 100 sec (tr = temps de réponse indicielle à 5% pour \(\xi=1\)).
Q4. Compte tenu des informations précédentes relatives à la réponse indicielle attendue, exprimer puis calculer les paramètres du correcteur : K et \(\tau_i\)