Code décimal
Le code est composé de 10 symboles (chiffres) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.
C'est le nombre de symboles, appelé base « B » qui caractérise un code. En décimal, il y a 10 symboles différents donc B = 10.
Le code décimal est dit pondéré, car chaque position d'un symbole, appelée rang « n », possède un poids : en décimal, c'est une puissance de 10.
Exemple :
Pour un nombre décimal :
le rang 0 a pour poids 100 soit 1 (unité)
le rang 1 a pour poids 101 soit 10 (dizaine)
le rang 2 a pour poids 102 soit 100 (centaine)
le rang 3 a pour poids 103 soit 1000 (millier)
et ainsi de suite
Fondamental : Conversion en décimal
N'importe quel code pondéré à base B peut être défini par la règle suivante (avec Sn= symbole de rang n) :
\(N_{(B)}=S_n \times B^n + S_{n-1} \times B^n-1 + ... + S_1 \times B^1 + S_0 \times B^0\)
Exemple :
Le nombre décimal 2895 s'écrit : 2 × 103 + 8 × 102 + 9 × 101 + 5 × 100 = 2895(10).
Pour éviter toute confusion lorsque l'on travaille sur des nombres avec des bases différentes, on précise la base en l'indiquant en indice.
Exemple :
Ici 2015 en base décimale pourra s'identifier ainsi :
2015(10) ou
(2015)10 ou
2015)10 ou
2015
De même 1 010 en base décimale s'écrira (1 010)10 ou 1 010(10)
1 010(10) ou
(1 010)10 ou
1 010)10 ou
1 010 (nous verrons que cette écriture peut-être ambiguë dans ce cas)
L'écriture en gras est à privilégier.