Code décimal

Le code est composé de 10 symboles (chiffres) : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

C'est le nombre de symboles, appelé base « B » qui caractérise un code. En décimal, il y a 10 symboles différents donc B = 10.

Le code décimal est dit pondéré, car chaque position d'un symbole, appelée rang « n », possède un poids : en décimal, c'est une puissance de 10.

Exemple

Pour un nombre décimal :

  • le rang 0 a pour poids 100 soit 1 (unité)

  • le rang 1 a pour poids 101 soit 10 (dizaine)

  • le rang 2 a pour poids 102 soit 100 (centaine)

  • le rang 3 a pour poids 103 soit 1000 (millier)

  • et ainsi de suite

FondamentalConversion en décimal

N'importe quel code pondéré à base B peut être défini par la règle suivante (avec Sn= symbole de rang n) :

\(N_{(B)}=S_n \times B^n + S_{n-1} \times B^n-1 + ... + S_1 \times B^1 + S_0 \times B^0\)

Exemple

Le nombre décimal 2895 s'écrit : 2 × 103 + 8 × 102 + 9 × 101 + 5 × 100 = 2895(10).

Pour éviter toute confusion lorsque l'on travaille sur des nombres avec des bases différentes, on précise la base en l'indiquant en indice.

Exemple

Ici 2015 en base décimale pourra s'identifier ainsi :

  • 2015(10) ou

  • (2015)10 ou

  • 2015)10 ou

  • 2015

De même 1 010 en base décimale s'écrira (1 010)10 ou 1 010(10)

  • 1 010(10) ou

  • (1 010)10 ou

  • 1 010)10 ou

  • 1 010 (nous verrons que cette écriture peut-être ambiguë dans ce cas)

L'écriture en gras est à privilégier.