Quantité d'eau optimale
Parmi les paramètres à choisir lors des concours, il y a :
➅ Volume initial d'eau (L) : C'est le volume d'eau que l'on place dans la bouteille avant le lancement. Il faut jouer sur ce paramètre pour trouver par dichotomie l'altitude maximale atteinte.
➂ ρeau (masse volumique de l'eau en kg/m3) : C'est la masse volumique de l'eau placée dans la bouteille.
Quelle est la proportion optimale d'eau et d'air ?
S'il y a beaucoup d'eau et peu d'air, la pression de celui-ci va diminuer très rapidement donc la poussée va diminuer rapidement, elle risque même de devenir plus faible que la pression atmosphérique, avant que toute l'eau ne soit évacuée. Celle-ci restera donc dans la fusée comme un poids mort. De plus, comme la quantité d'eau est importante, le poids de la fusée sera élevé. Poids élevé et faible poussée, la résultante sera basse et donc l'apogée (altitude maximale) de la fusée.
Si à l'inverse, il y a peu d'eau (à la limite pas d'eau du tout) et beaucoup d'air, la poussée sera très brève puisque le volume d'eau est faible. Bien sûr il y aura la poussée due à l'éjection de l'air, mais dans ce cas la masse éjectée est faible.
Les calculs pour obtenir la proportion optimum sont très complexes, aussi il est plus facile de faire des simulations avec différents coefficients de remplissage d'eau.
Nous allons utiliser le modèle Matlab pour déterminer la proportion optimale air / eau.
Revenir sur la page du modèle encapsulé comme ci-contre, au besoin, cliquer sur "fusee_eau" dans la barre d'exploration[1].
Vérifier ou modifier le modèle pour que les valeurs soient les suivantes :
➀ diamètre bouteille (mm) : 80 mm.
➁ diamètre éjecteur (mm) : 9 mm.
➂ ρeau (masse volumique de l'eau en kg/m3) : 1000 kg·m-3,
➃ pression initiale (bar) : 5 bars.
➇ Cx : 0,5.
➆ masse fusées à vide (kg) : 0,5 kg.
Par dichotomie, il faut tester différentes configuration.
➄ Volume bouteille (L) : entre 1,5 et 2 L.
➅ Volume initial d'eau (L) : C'est le volume d'eau que l'on place dans la bouteille avant le lancement. Il faut jouer sur ce paramètre pour trouver par dichotomie l'altitude maximale que peut atteindre la fusée.
Une fois le modèle paramétré, on peut lancer la simulation. Cliquer sur 
. La simulation terminée, l'altitude à l'apogée (en m) s'affiche. Il faut relever cette valeur.
Q5. Tester les différentes configurations du classeur [ods] et reporter vos résultats sur le document réponses ainsi que dans le classeur.
Compléter le classeur en utilisant des formules sachant que :
Volume initial d'air = Volume bouteille - Volume initial d'eau
Proportion Eau/ Volume bouteille = Volume initial d'eau - Volume bouteille.
Q6. Analyser vos résultats. Quel conseil donneriez vous à un concurrent quant au remplissage de la bouteille en eau pour qu'il optimise son lancé ? Justifier votre réponse.
Complément :
Selon les caractéristiques de l'engin, les résultats varient un peu, mais ils se situent au alentour de 30% à 35%. C'est-à-dire qu'une fusée à base de bouteille de 1,5 litre devra être remplie avec 0,5 litre d'eau environ.