Aérodynamique : Recherche sur la forme optimale
Définition de la force de traînée et du coefficient de traînée
On suppose que le choix de la bouteille, est fait ainsi que le niveau de remplissage d'eau. Maintenant, il faut déterminer quelle forme de coiffe permettra à la fusée d'aller le plus haut possible (et si la présence d'une jupe améliore les performances de la fusée).
Pour cela, nous allons utiliser le logiciel SolidWorks 2013, qui permet de réaliser des simulations de mécanique des fluides (aérodynamique).
On rappelle que la trainée aérodynamique se calcule par la relation suivante :
\(T_a = R_a = \frac 1 2 \times \rho \times C_x \times S \times V²\)
avec :
\(T_a\) : Force de trainée qui s'oppose au mouvement en Newton [N] ;
\(\rho\) : Masse volumique du fluide dans lequel l'objet se déplace : ici il s'agit de l'air. La masse volumique de l'air est faible (1,225 kg/m3 au niveau de la mer à 15 °C ). Elle se calcule en fonction de la pression de l'air, de la température et de la constante spécifique de l'air : \(\rho = \frac {p_{air}} {R_{air} \times T}\). La constante spécifique de l'air se calcule à partir de la constante universelle des gaz parfaits (8,314 462 J.mol-1.K-1) et de la masse molaire de l'air (28,9644 g/mol). Vous retrouvez le bloc dans le modèle Matlab sachant qu'il est simplifié car il aurait peut-être mieux valu tenir compte de l'hygrométrie ... mais dans ce cas la formule est plus complexe.
\(C_x\) : Coefficient de traînée [sans unité]
\(S\) : Surface de référence [m²]. Il s'agit souvent de la surface frontale (projection perpendiculaire a l'écoulement ... pour simplifier et ne pas parler de surface alaire).
\(V\) : Vitesse relative du fluide [m.s-1]
Aussi, si l'on connaît l'effort de traînée, il est possible de calculer le Cx par la relation suivante
\(C_x = \frac {2 \times T_a} {\rho \times S \times V²}\)
Le module FlowSimulation du logiciel SolidWorks va nous permettre de déterminer l'effort de traînée pour une vitesse donnée et donc de calculer le Cx des formes étudiées.
Q7. Expliquer pourquoi il faut calculer le Cx et donc pourquoi il n'est pas possible d'utiliser la valeur de l'effort de traînée trouvé avec le logiciel.
Q8. Rayer les mentions fausses pour les trois propositions suivantes :
Afin que les performances de la fusée soient optimales, il faut que la traînée Fx soit minimale maximale.
Dans ce cas, étant donné qu'on ne peut pas toucher à la masse volumique de l'air ρair, il faut que la surface de référence S soit minimale maximale. Ce paramètre est imposé par le choix de la bouteille et les dimensions des ailerons.
Le coefficient de traînée Cx doit être minimal maximal.
Paramétrage du logiciel
Téléverser le dossier zippé sur le bureau et en extraire tout le contenu (cliquer droit sur le dossier et opter pour Extraire tout...). En fin de séance, effacer les DEUX dossiers (dossier zippé et dossier ordinaire).
DÉMARRER le logiciel SolidWorks 2013 et activer le complément[1] SolidWorks Flow Simulation 2013 en cliquant la coche de gauche[2].
Vous avez le choix entre quatre modèles de bouteille :
Coca Cola 150 cL
Coca Cola 200 cL
Orangina 200 cL
Schweppes 150 cL
OUVRIR le modèle "Bouteille coca 150cl.SLDASM".
Cliquer sur l'onglet "Flow Simulation"[3] et cliquer sur l'icône Assistant[4].
Une fenêtre[5] s'ouvre. Cliquer sur 
pour continuer.
Il n'y a rien à modifier dans la fenêtre[6] suivante (définition du système d'unités). Cliquer sur pour continuer.
Dans la fenêtre du "Type d'analyse", sélectionner une analyse "Externe" en excluant les cavités fermées et en sélectionnant l'axe Y comme référence[7]. Cliquer sur pour continuer.
Maintenant, il faut sélectionner l'air dans les gaz prédéfinis[8]. Une fois l'air sélectionné[9], Cliquer sur pour continuer.
Il n'y a rien à modifier dans la fenêtre[10] suivante (définition des conditions de la paroi). Cliquer sur pour continuer.
Pour les conditions aux limites, il faut imposer une vitesse d'écoulement de l'air autour de la bouteille. Nous choisirons un nombre rond qui facilitera les calculs : par exemple 10 m·s-1.
Afin de choisir la direction (X, Y ou Z) et le sens (+ou -) du vent apparent (c'est l'opposé du sens de déplacement de la fusée), il faut regarder sur le modèle quelle est la direction de l'écoulement de l'air autour de la bouteille (ci-dessous, c'est la direction (+Y).
Aussi, dans la fenêtre des "conditions aux limites", sélectionner une vitesse de 10m/s dans la direction Y[11]. Cliquer sur pour continuer.
Il n'y a rien à modifier dans la fenêtre[12] suivante. Cliquer sur 
pour valider.
Le paramétrage est terminé. Il reste à lancer le calcul.
Cliquer sur "Lancer le calcul".
Dans la nouvelle fenêtre, cliquer sur "Lancer le calcul".
Une fois le calcul terminé, le message « calcul terminé » s'affiche en bas de la fenêtre du solveur, vous pouvez fermer cette fenêtre.
Exploitation des résultats
La dernière étape consiste à exploiter les résultats.
Pour obtenir la traînée, il faut insérer un « Paramètre de surface ».
Cliquer-droit sur "Paramètres de surface" et sélectionner "Insérer".
Sélectionner « Force ».
Remarque : si « Force » ne s'affiche pas, cliquer sur « Autres paramètres », puis sélectionner « Force » dans la rubrique « chargement ».
Sélectionner toute la bouteille.
Cliquer sur « Afficher ». La valeur de la traînée aérodynamique Ta s'affiche alors : il s'agit de la composante sur Y.
Q9. Compléter le classeur de calcul du Cx (deuxième onglet du classeur utilisé précédemment).
Pour vérifier rapidement l'influence d'une coiffe, cliquer-droit sur "Données d'entrée" et sélectionner "Paramètres généraux ...".
Dans les conditions initiales, modifier le signe de la vitesse.
Valider en cliquant "Appliquer" puis sélectionner "OK".
Relancer le calcul.
Q10. Conclure sur la bouteille présentant le meilleur Cx. Si les concurrents n'ont le choix qu'entre les quatre bouteilles testées, laquelle conseilleriez-vous et avec quel niveau de remplissage ?