Validation de l'effort développé par l'actionneur (Fonction FT1) analytiquement
Cette partie vise à vérifier que l'effort développé par le vérin est suffisant pour lever une personne d'une masse maximale de 110 kg (Cf. CdCF).
L'étude se fera pour la position du mécanisme définie par le document DR1 - fig.2.
On précise que pour cette position la tige du vérin est sortie de 100 mm par rapport à sa position complètement rentrée.
Hypothèses :
Le mécanisme est considéré symétrique dans le plan (O,\(\vec{x}\),\(\vec{y}\)).
Le poids de toutes les pièces du mécanisme est négligé devant les actions de contact.
Les frottements sont négligés.
Lors de la préparation, vous avez mené l'étude de l'équilibre du bras supérieur (2) d'une part et l'étude de l'équilibre de l'ensemble SE6 = {4,5,6,p} (avec avec {p} : la personne soulevée) d'autre part.
Ces études ont permis de déterminer l'effort en C sur le bras inférieur (3) lorsque la position de la tige du vérin est sortie de 100 mm par rapport à sa position complètement rentrée.
Étude de l'équilibre du bras inférieur (3)
On admettra que l'action du vérin \(\overrightarrow{F_{8→3}}\) a pour support la droite (FE).
Quel que soit le résultat obtenu à la préparation, l'action en C du support (4) sur le bras inférieur (3) sera définie par :
Q1. Représenter en sens, direction et norme, l'action \(\overrightarrow{C_{4→3}}\) sur le document DR1.
Échelle des forces : 1mm → 40 N
Q2. En écrivant l'équation du moment résultant par rapport au point A des forces \(\overrightarrow{F_{8→3}}\) et \(\overrightarrow{C_{4→3}}\), déterminer \(\|\overrightarrow{F_{8→3}}\|\).
Méthode :
Pour cette question, on conseille de tracer puis de mesurer sur le document DR1 les deux distances perpendiculaires aux supports des forces \(\overrightarrow{F_{8→3}}\) et \(\overrightarrow{C_{4→3}}\) passant par le point A (distances appelées communément ‘‘bras de levier'' ) et d'écrire l'équation en fonction de ces deux distances.
On donne sur le document DT "Résultats des simulations" la courbe d'évolution de l'effort appliqué par le vérin en fonction de la position de la tige lorsque le mécanisme est en phase de levée.
Q3. Relever sur la courbe du document DT "Résultats des simulations" l'effort appliqué par le vérin pour la position de l'étude statique précédente (tige sortie de 100 mm).
Q4. Comparer cette valeur avec le résultat de la question 2. Conclure ?
Q5. A votre avis, la position du mécanisme prise pour cette étude est-elle la position la plus défavorable pour le vérin ? Sinon, quelle est la position la plus défavorable ? Justifier votre réponse.