Établir une relation entre les mouvements de translation et de rotation

Relation entre la vitesse linéaire et la vitesse angulaire

  • OM(t) = r

  • θ'(t) = ω(t) ou Ω(t)

Fondamental

Le vecteur vitesse linéaire est tangent à sa trajectoire à tout instant !

Relation : V = ω . r avec

  • V la vitesse en m/s

  • ω la vitesse angulaire en rad/s

  • r le rayon de giration en m

Relation entre l'accélération linéaire et l'accélération angulaire

Dans un mouvement de rotation, l'accélération peut se décomposer en :

  • une composante normale (perpendiculaire à la trajectoire)

  • une composante tangente à la trajectoire.

    Relation \(: \overrightarrow A _{M/R}= \overrightarrow A _{t M/R} + \overrightarrow A _{n M/R}\)

Accélération linéaire normale

Il existe, à vitesse angulaire constante, une accélération non-nulle nommée normale ou « centripète ». Sans elle, le point M partirait à la tangente...

Relation \(\overrightarrow A _{n M/R} =-\frac {v^2}{r} \overrightarrow u=-r \omega ^2 \overrightarrow u\)

Accélération linéaire tangentielle

Il existe une relation entre l'accélération tangentielle et l'accélération angulaire (constante).

Relation \( \overrightarrow A _{t M/R} =r \omega'\overrightarrow t\)