Fermeture cinématique
Méthode : 1. Composition des vecteurs vitesse instantanée
Si un point a une vitesse nulle dans un mouvement connu, utiliser la composition des vecteurs vitesse instantanée afin de l'exprimer en "passant" par d'autres mouvements.
Exemple :
Si \(\overrightarrow{V_{A\in3/1}}=\overrightarrow{0}\), alors on peut écrire que \(\overrightarrow{V_{A\in3/2}}+\overrightarrow{V_{A\in2/1}} =\overrightarrow{0}\)
Méthode : 2. Expression vectorielle
Remplacer chaque vecteur par son expression vectorielle.
Exemple :
\(\dot \lambda \vec{x_1}+m \dot \alpha \vec{x_3}+e \vec{y_1}=\vec{0}\)
Méthode : 3. Projection dans une base commune
Choisir une base dans laquelle projeter tous les vecteurs unitaires, afin d'obtenir une ou plusieurs expressions scalaires.
Exemple :
\(\dot \lambda \vec{x_1}+m \dot \alpha (\cos \varphi \vec{x_1}+\sin \varphi \vec{y_1})+e \vec{y_1}=\vec{0}\)
Ce qui donne :
\(\dot \lambda+m \dot \alpha \cos \varphi=0\)
\(m \dot \alpha \sin \varphi + e = 0\)
Méthode : 4. Manipulation des équations scalaires
Manipuler si besoin les équations scalaires afin d'obtenir une équation ne liant les paramètres d'entrée et de sortie que par des termes connus.
Exemple :
Si \(\dot \lambda\) est la vitesse de sortie et \(\dot \alpha\) la vitesse d'entrée, à partir des équations précédentes, on peut écrire :
\(\dot \lambda=-m \dot \alpha \cos \varphi\)
\(m \dot \alpha \sin \varphi =- e\)
On "élève" les deux équations au carré :
\(\dot \lambda ^2=-m^2 \dot \alpha^2 \cos^2 \varphi\)
\(m^2 \dot \alpha^2 \sin^2 \varphi = e^2\)
Cela donne :
\(m^2 \dot \alpha^2 = e^2+\dot \lambda ^2\)
On peut donc obtenir la loi entrée-sortie suivante :
\(\dot \lambda = \sqrt{m^2 \dot \alpha^2 - e^2}\)
Remarque : Composition des vecteurs vitesse de rotation
La composition des vecteurs vitesse de rotation peut également donner d'intéressants résultats. L'exploitation reste la même.