Méthode Monte Carlo

Les lois de probabilités peuvent être utilisées de trois manières différentes :

• Faire appel à la densité de probabilité , dans le cas continue cette fonction n'a pas d'utilité pour le calcul des probabilités, dans le cas discret on calculera \(P(X = k)\).

• Faire appel à la fonction de répartition pour le calcul des probabilités cumulées : \(P(X \leq k)\) ou autre.

• Générer des nombres aléatoires d'une distribution connue.

Comme dans presque tous les logiciels, R-Project utilise les premières initiales pour faire appel aux différentes lois.

Pour appeler la densité de probabilité, on ajoute le préfixe d, pour la fonction de répartition : p, pour la fonction inverse : q (comme quintile) et pour générer les nombres aléatoires, on ajoute le préfixe r

1. Binomiale paramètres \(n\) et \(p\) :

   • Probabilité ponctuelle : \(P(X = k)\) \(\rightarrow\) dbinom(k,n,p)

   • Probabilité cumulée avec le signe : \(P(X \leq k) \rightarrow\) pbinom(k,n,p)

   • Probabilité cumulée avec le signe : \(P(X > k) \rightarrow\) dbinom(k,n,p,FALSE)

   • Calcul des fractiles ou quintile : \(P(X \leq x) = prob\), l'inconnue est x : qbinom(prob,n,p)

   • Générer un échantillon de taille N, d'une distribution binomiale : rbinom(N,n,p)

2. Normale paramètres m et \(\sigma\)

   • Probabilité cumulée avec le signe \(\leq\) : \(P(X \leq k) \rightarrow\) pnorm(k,m,)

   • Probabilité cumulée avec le signe \(\geq\) : \(P(X \geq k) \rightarrow\) pnorm(k,m,,FALSE)

   • Calcul des fractiles ou quintile : \(P(X \leq x) = p\), l'inconnue est x qnorm(p,m, )

   • Générer un échantillon de taille N, d'une distribution normale rnorm(N,m,). par défaut m=0 et \(\sigma = 1\)

3. Uniforme continue sur [a , b]

   • Probabilité cumulée avec le signe \(\leq\) : \(P(X \leq k) \rightarrow\) punif(k,a,b)

   • Probabilité cumulée avec le signe \(\geq\) : \(P(X \geq k) \rightarrow\) punif(k,a,b,FALSE)

   • Calcul des fractiles ou quintile : \(P(X \leq x) = p\), l'inconnue est x qunif(p,m, )

   • Générer un échantillon de taille N, d'une distribution normale runi(N,a,b). par défaut runif(N) avec a = 0 et b = 1

4. Les initiales de la loi de Poisson et de la loi exponentielle sont respectivement pois et exp

5. Uniforme discrète :Il n y a pas de loi uniforme discrète, par contre il existe une fonction très utile pour générer des nombres entiers ou effectuer des tirages de n'importe quel type d'objets, c'est la fonction sample

   • Lancer de dé : sample (1 :6,size=1) pour un seul lancer de dé, ou simplement sample(1 :6,1). Ceci correspond àun tirage d'un objet parmi 1,2,3, ... 6.

   • La fonction sample, qui a pour but de prélever un échantillon, à plusieurs paramètres :

     • le contenu de la population mère comme un dé 1 :6 ou une pièce de monnaie : 'P', 'F'....

     • la taille de l'échantillon

     • replace variable logique qui indique avec ou sans remise

     • prob, c'est un vecteur qui contient les proportions des individus dans la population mère